現代数学概説Ⅰ
1章 $2 例題３
以下を示せ。
G1 ⊆ G1', G2 ⊆ G2'ならばG2・G1 ⊆ G2'・G1'
Gx・GyはGxとGyの合成。
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対応Γ1を
(G1, M1, M2) ： 表すと集合M1から M2への対応のグラフG1を定義できる。
このG1が例題のG1。
同様に
r2=(G2, M2, M3)
この時、G2・G1は、定義により
M1∍x1, M2∍x2, M3∍x3とする時、
(x1, x2), (x2, x3)
が存在し
G2・G1∍(x1, x3)となる。
この時、x2を要素とする集合をAとする。
同様にG2'・G1'のx2を集合をA'とすると
前提条件
G1⊆G1'
より明らかに
A⊆A'
従って、
G1 ⊆ G1', G2 ⊆ G2'ならばG2・G1 ⊆ G2'・G1'
となる。
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もしかしなくても、怪しい証明の部類に入るかも。。汗）
それとも舌足らずな証明？
直感的にはすぐに分かったけど、証明済みの定理・定義・前提だけの羅列で
証明をうまく書けない。。汗）
なんか証明を書く段になると手が止まり、長らく放置状態になってしまった。
例えると、
10年ぶりぐらいに草野球に誘われて外野で守備に着く。
外野フライが飛んできて”もらった”と走り出したが捕球ができない、足がもつれて転んでしまう。何回やっても転ぶ。。汗）おっさんになって草野球に誘われたら
グラウンドを転げまくる姿を見たいためによばれているのである、これは確実。。汗）
この例題を解いているときに、おっさん草野球時の感じがした。
例題をみて直感的にもらった～～と感じるが、手が動かない。。
証明済みの定理・定義・前提の羅列が頭に浮かばない。。汗）
若いころなら、ささっとできているハズ。。と思う。。思いたい？？
単に訓練が足りないのか。。才能がないのか。
もう若い頃には戻れない、今ある脳みそを使ってゆくしかない。。
