現代数学概説Ⅰ
1章 $1 例題6
M-N = ∅ ⇔ N⊃Mを示せ。
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下記a),b)を示せばよい。
a) M-N = ∅ ⇒ N ⊃ M. b) N ⊃ M ⇒ M-N = ∅.
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a) N ⊃ M = {x| M∍x ⇒ N ∍ x}. ...(1)より
ゆえにNはMの要素をすべて含む。
従って、M-N=∅
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b) M-N = ∅なので、(15)よりMとNの差分の最大集合は∅。
ゆえに、NがMを全て含むのは明らか。
従って、N ⊃ M.
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彌永,小平(歴史上の人物のため敬称略)の模範解答が無いので、
これで良いかは不明です。
問題自体は中学生程度である。
しかし、証明の粒度(あるいは粒度)を現代数学概説Ⅰで要求するものに合わせなければならない。
