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x(∊R)を超えない最大整数を[x](gaussの記号)で表す時、集合{x : x∊R,[x]=n} (nはある定まった整数)は区間[n,n+1)に等しい。
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* 俺注) {x : x∊R, a ≦x＜b}を[a,b)と略記する。
[n,n+1)を書き直すと
{x:x∊R, n≦x＜n+1}
n+1はxを超えないため、x<n+1となる。
nは整数でありn=xは区間に含まれる。
従って、[n≦x＜n+1)
□ 証明終わり。
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俺の持っている「現代数学概説Ⅰ」は
1977 9/10 15刷発行 ￥2,500
と巻末に印刷してある。
この本を読み始めたのが大学お受験の時で、言わば趣味の数学であった。
初っ端の例題１を見たときDedekindの切断の”定理”に通じるものを感じて
目いっぱい集中(30分位)して考えたが、イメージが全くつかめずでした。
この時、人生初めて”頭が痛くなる”を体験した。
会話中によく”頭が痛くなる”とかいう人が居るが、この時まで？？な現象だった。
同時に、例題の前に記載されている前提・定理を組み合わせれば簡単に解けそうであったが、趣味の数学なのイメージ重視で読み進めた。（ほとんど進まず。。汗）
あれから、４０数年。。今では仕事で使う数学になった。。汗）
YouTubeを見ていて、解析学Ⅰをイメージ重視で読で。。”人生を棒にふった”
と言っている人がいた。世の中には、ここまでくそ真面目な人が居るのかと感じた。
