A→Aを帰納的(意味論的)に証明してみた。
＊＊帰納とはwikiより 「個別的・特殊的な事例から一般的・普遍的な規則・法則を見出そうとする論理的推論の方法のこと」です。
断っておくが、命題論理での証明です。
A→Aは略記で定義をまじめに適用すると ￢(￢A /\ A)と書ける。
命題論理を定義しておくと、
- 命題変数は命題論理式です。
- 命題論理式である真理関数は、{￢, /\}があり引数へ命題論理式を与える。
- {１．２．}へ上げた定義で生成できる式のみが、命題論理式である。
私は論理回路設計者なので、真理関数⇒{￢、/\}のみとした。
＊＊回路設計を始めたとき、上司からNANDが有れば何でもできると言われた。
NAND は ￢(A /\ B)と記述できる。
A → B の真理値表を書くと
A B | Y
-----+-----
0 0 | 1
0 1 | 1
1 0 | 0
1 1 | 1
A → A は
A A | Y
0 0 | 1
1 1 | 1
Aへどの様な真理値を割り当しても”１”になり恒真式。よって証明ができた。
意味論的な証明でも何らかの支援系を使用してみた。
＊＊ModelSimとverilog-2005～
下記画像を参照、A へ{0, 1}変化のある波形を入力する。
出力Y0が常に"H" で１になっており、A→Aを証明できた。
＊＊人生で一番簡単なverilogコードを書いてしまった。。汗）
